IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Geometria maties

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Poliedres

Formes de representació:

Els objectes que ens envolten; edificis, armaris, rentadores … són cossos geomètrics, i molts són poliedres. Per estudiar un cos geomètric, hem de ser capaços de representar-lo. Per això, podem optar per:

Descriure l’objecte en termes matemàtics. Per exemple: un cub té 6 cares que són quadrats, 12 arestes i 8 vèrtex.

Dibuixar-ne el desenvolupament pla, és dir, un patró pla que en retellar-lo i enganxar-lo ens permeti reconstruir l’objecte.

Dibuixar-lo en perspectiva

Dibuixar diferents vistes del mateix objecte: des de dalt o planta, de front o alçat, i lateral o de perfil, marcant en línies de punts el que no es veu.

Perspectiva Cavallera

Hi ha diferents maneres de dibuixar un cos en perspectiva. Una de senzilla és la perspectiva cavallera, en què se puposa que l’ull que mira la figura ho fa des de dalt, ``a vista d’ocell´´.

Un poliedre es un cos geomètric limitat per polígons.

Els elements més importants d’un poliedre són els següents: Les Cares, que són els polígons que el limiten. Les Arestes, que són els costats dels polígons que formen les cares. Els vèrtex, qie són els punts on s’uneixen les arestes.

Un poliedre és convex quan no pot amagatzemar aigua. Si pot direm que és concau.



Prismes

Un prisma és un poliedre amb dues cares iguals i paral·leles, anomenades bases, i cares laterals, que són paral·lelograms, tantes com costats té el polígon de la base.

S’anomena altura del prisma la distància entre ambdues bases. Un prisma recte és aquell que les cares laterals del qual són rectangles. Si no ho són s’anomena prisma oblic. Els prismes es clasifiquen segons els polígons que formen les seves bases: trangulars, quadrangulars, pentagonals, hexagonals… Un prisma és regular si és recte i les seves bases són polígons regulars. Un prisma cuadrangular,recte o oblic, s’anomena paral·lelepípede. Els 5 prismes regulars

Prismes.jpg

Àrea i volum del prisma.

L’àrea lateral, Al, d’un prisma és la suma de les àrees de les cares laterals. Si el prisma és recte, l’àrea lateral és igual a l’area d’un rectangle d’altura h (altura del prisma), multiplicada pel perímetre d’una base, p. Al = h x p L’àrea total, At, d’un prisma és la suma de l’àrea lateral més les àrees de les dues bases, At =Al+2xAb. Si el prisma és regular l’àrea de la base és l’àrea d’un polígon regular: Ab = Pxa/2, on a és l’apotema de la base i p el perímetre. L’àrea total del prisma és: At=Al+2xAb=hxp+2xpxa/2=pxh+pxa=px(h+a)

El volum d’un prisma és l’àrea de la base per l’altura.

V=Abxh

Pirámides Una pirámide és un poliere. Els seus elements principals són: La base, que és un polígon. Les cares laterals, que són tantes com cstats té el polígon de la base. El vèrtex, que és comú a totes les seves cares triangulars. L’altura d’una pirámide és la distància des del vèrtex a la base. Una pirámide és recta si totes les seves cares laterals són triangles isósceles igulas. Si alguna d’elles és un triangle escalè, alesmores la pirámide és oblicua. Una pirámide és triangular, cuadrangular, pebtagonal… si la seva base és, respectivament, un triangle, un quadrilàter, un pentàgon… Una pirámide recta és regular si és recta i la seva base és un polígon regular. En una pirámide regular, l’altura uneix el vèrtex amb el centre del polígon de la base. L’apotema d’una pirámide regular és l’altura de qualsevol de les seves cares laterals. Si es talla una pirámide perón pla paral·lel a la base, s’obté un tronc de pirámide.

Àrea i volum de la pirámide

L’àrea lateral, Al, d’una pirámide és la suma de les àrees de les seves cares laterals. L’àrea total, At, d’una pirámide és la suma de l’àrea lateral i de l’àrea de la base, At=Al+Ab. Si la pirámide és regular, les cares laterals són triangles isósceles iguals, i la base és un polígon regular. Per tant, l’àrea total és:


On P és el perímetre de la base; a, l’apotema de la pirámide, i b, l’apotema de la base. El volum de la pirámide és 1/3 del volum del prisma de la mateixa base i altura:

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines