IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Geometria

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Contingut

Introducció

En aquest apartat i podreu trobar diferents treballs que hem fet durant aquest curs. Així com orientacions per poder passar el curs millor.

Desprès d'aquesta petita intruducció pasam per feina

La Geometria (etimologia del Grec γεωμετρία; geo = terra, metria = mesura) és la branca del coneixement que s’ocupa dels objectes o figures i de les seves relacions en l'espai, es a dir: distància, posició, superfície, volum, forma, desplaçament, projecció, representació, etc. Fou un dels dos camps de les matemàtiques clàsiques, essent l’altre camp, l’aritmètica o estudi dels nombres.

Tipus de políedres

Poliedres regulars


Tetraedre.jpg

Un tetràedre o tetraedre és un poliedre de quatre cares. Amb este nombre de cares ha de ser forçosament un poliedre convex, i les seues cares triangulars, trobant-se tres d'elles en cada vèrtex. Si les quatre cares del tetraedre són triangle equilàters, forçosament iguals entre si, el tetraedre es denomina regular.

Cub.jpg

Un cub, hexàedre regular o hexaedre regular és un políedre regular limitat per sis cares iguals en forma de quadrat.

Octahedron.jpg

Un octàedre o octaedre (del llatí octaedros, i del grec oktáedros) és un poliedre amb vuit cares. Un octàedre regular és un sòlid platònic compost de vuit cares, cada una de les quals és un triangle equilàter quatre de les quals es troben en cada vèrtex. L'octàedre regular és una classe especial d'antiprisma triangular i de bipiràmide quadrada.

Dodecaedre.jpg

Un dodecàedre o dodecaedre és un poliedre de dotze cares. El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té vint vèrtexs i trenta arestes.


Icosaedre.jpg

Un icosàedre o icosaedre (del grec eikosaedron) és un políedre de vint cares. Un icosàedre regular és un icosàedre format per cares iguals entre sí, i tenen forma de triangle equilàter. És un dels cinc sòlids platònics, convex, amb dotze vèrtexs i 30 arestes (cinc cares i cinc arestes es troben en cadascun dels vèrtexs.

Figures planes

Geometria plana o Figures planes:

És la part de la geometria clàssica que s'ocupa de les figures en el pla. Els elements físics plans, es a dir, amb una dimensió reduïda front a les altres dos, com per exemple: una paret o un paviment, una pàgina d'un llibre o el full d'un bloc, etc., constitueixen el suport de l'espai de dos dimensions on es dessenvolupa aquesta geometria.

Tipus de figures


Triangles (gif de triangles) Els triangles es poden classificar segons la longitud dels seus costats:

  • Un triangle equilàter és aquell en què tots tres costats tenen la mateixa llargada. Un triangle equilàter també és equiangular, és a dir, que tots els seus angles interns són iguals (60 graus).
  • Un triangle isòsceles és aquell en què dos dels costats són iguals. Un triangle isòsceles també té dos angles interns iguals.
  • Un triangle escalè és el que té tots els costats de diferent longitud. Els angles interns d'un triangle escalès són tots diferents.

També es poden classificar segons els seus angles interns:

  • Un triangle rectangle té un angle intern de 90 graus (angle recte). El costat oposat a l'angle recte és la hipotenusa, que és el costat més llarg del triangle rectangle. Els altres dos costats es diuen catets.
  • Un triangle obtusangle té un angle intern de més de 90 graus (angle obtús).
  • Un triangle acutangle té els tres angles interns de menys de 90 graus (angles aguts).
  • Superfície
    • La superfície d'un triangle s'obté multiplicant la base per l'altura (on l'altura és un segment perpendicular que parteix de la base fins al vèrtex oposat) i dividint entre dos.
B·A/2


Propietats dels triangles La suma dels tres angles dels vèrtex és de 180 graus (o π radians). Per a qualsevol triangle rectangle amb catets de longitud a i b, i una hipotenusa de llargada c, es verifica el Teorema de Pitàgores: a2 + b2 = c2 Els triangles rectangles també verifiquen el teorema del catet i el de l'altura.

Per a qualsevol triangle es verifica el Teorema del cosinus que demostra que: «El quadrat d'un costat és igual a la suma dels quadrats dels altres costats menys el doble del producte d'aquests costats multiplicar pel cosinus de l'angle comprés»: a2 = b2 + c2 - 2bc * cos(A) b2 = a2 + c2 - 2ac * cos(B) c2 = a2 + b2 - 2ab * cos(C)

Simbolisme del triangle Representa l'estabilitat i la simplicitat, perquè tota figura es pot descomposar en triangles i qualsevol cos pot sostenir-se sobre tres punts de recolzament ben situats. Com a part d'una fletxa, significa la direcció.

Hi ha dos símbols tradicionals que tenen forma de triangle: el primer és la dona, ja que un triangle invertit representa el seu pubis (i els conceptes associats, com fecunditat, mare, atractiu...); el segon l'iguala a Déu (per la doctrina de la trinitat al cristianisme), en aquest cas a vegades amb un ull al mig, volent dir que Déu ho veu tot.


Quadrat


Un quadrat és un polígon de quatre costats iguals amb angles rectes (de 90º).

Propietats És el polígon regular de quatre costats. Un quadrat és un cas particular de rectangle, rombe, paral·lelogram, trapezi i quadrilàter. Les dues diagonals que el creuen són iguals i es troben al mig de la figura, propietat que s'acompleix també en determinats rombes. La longitud d'una diagonal és vegades la longitud d'un costat.

Fórmules de mesura Pel quadrat de costat de longitud a tenim les següents fórmules:

Àrea: A = a2 Perímetre: P = 4a

Simbologia Al cristianisme és una figura central. Representa la Terra i per tant també a l'home. L'origen d'aquesta associació està a una descripció del món que es troba al Gènesi.


Rectangle Un rectangle és un quadrilàter del grup dels paral·lelograms que té els costats paral·lels dos a dos i té quatre angles rectes (90º). Es pot considerar que el quadrat com un cas concret de rectangle en el què tots els seus costats tenen la mateixa longitud.

El perímetre, L, d'un rectangle de base b i altura h és: L=2b + 2h

La superfície, S, d'un rectangle de base b i altura h és: S=b X a

La revolució d'un rectangle a l'espai genera un cilindre.

A més, s'anomena triangle rectangle al triangle que té un angle de 90º.

cercle

El cercle és el lloc geomètric del pla que inclou els punts que estan a una distància inferior de la llargada d'un segment determinat anomenat radi respecte a un punt fix determinat anomenat centre. Dit d'una altra manera: és l'àrea del pla delimitada per una circumferència.

L'àrea A d'un cercle de radi R és:

A = π·R2 

Simbologia

El cercle s'associa al sol des dels egipcis. Al crisitianisme es considera la figura perfecta i per això és el símbol de Déu, perquè no es pot localitzar en el cerce ni principi ni fi, com passa a l'eternitat, un dels atribut divins per excel·lència.



Circumferència

La circumferència és el lloc geomètric de punts (x,y) d'un pla, equidistants d'un altre punt (a,b) anomenat centre.


L'equació de la circumferència centrada en el punt (0,0) és:

x2 +  y2 = R2

On el centre és C=(a,b) i el radi és R.

La longitud de la circumferència de radi R és:

2·π·R

La figura delimitada per la circumferència s'anomena cercle.

La circumferència és la corba cònica tancada que s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla perpendicular a la generatriu de la superfície cònica.


Geometria analitica

geometria analitica

Geometria algebraica

geometria algebraica

Enllaços interns

geometria maties

figures impossibles

geometria joan

Teorema de Pitàgores


Enllaços externs

(per alumnes interesats i professors que exerceixen aquesta matèria)

http://www.bbo.arrakis.es/geom/

http://www.angelfire.com/ar/

http://www.escolar.com/menugeom.htm

http://www.xtec.es/~jbartrol/geometria/geoclic.htm

Breu història de la geometria Això és un enllaç a una pàgina web en castellà

Pel·lícula d'en Walt Disney, que vàrem veure a plàstica de 1r, on en Donald parla de moltes coses, entre elles, geometria Això és un enllaç a una pàgina web en anglès

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines