IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

El nombre d'or

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El nombre auri: Φ

Contingut

Introducció

  • Hi ha altres maneres d' anomenar el nombre auri?

Si, nombre d' or o proporció divina.

  • Com es representa?

Es representa amb la lletra (phi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó.

  • Què és el nombre auri?

La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor.

  • On es pot trobar?

Art, disseny, natura, arquitectura i també molt d' objectes que utilitzam habitualment.

  • El nombre Φ resulta de la solució d'una equació polinòmica.

Auri.png

  • És un nombre irracional o incommensurable.


Origens

  • L’origen de la raó àuria es remunta als temps dels pitagòrics (s. VI - V aC), que creien en l’origen

del món basat en nombres i tenien com a símbol l’estel regular de cinc punxes. Per poder definir el nombre d’or se basa en el llibre E l e m e n t s d’Euclides (s. III aC), que es pot considerar com la gran obra matemàtica de l’antiguitat que ens ha arribat als nostres dies. Podem definir doncs, el nombre d’or mitjançant l’extrema i mitjana raó, en la qual per la prèvia explicació utilitzarem un segment d’una unitat de longitud. Dividirem aquest segment en dues parts; la primera l’anomenarem a, i la segona, 1 – a; en aquest segment existeix la relació tal que la divisió de la unitat entre a és igual a la divisió d’a per 1 – a. Mitjançant la multiplicació per creu i resolent l’equació de segon grau que ens surt, podem arribar a la conclusió que a és igual a (el resultat negatiu que ens surt no el donem per bo).


  • Raons molt properes a l'àuria s'han trobat en les posicions i proporcions de les piràmides de Giza, així que sembla ser que els primers que usaren la raó àuria foren els antics egipcis.El que no està tan clar és si les usaven conscientment per a unes suposades qualitats estètiques de la raó o si la seva primera aparició és fruit d'altres raons o l'atzar.En l'antiga Grècia es coneixien també algunes propietats geomètriques de la raó àuria, per la seva freqüent aparició en geometria; tanmateix, no sembla cert però que en valoressin la seva vessant estètica. Malgrat tot, en molts monuments, com en el Partenó, hom pot trobar-hi proporcions divines o molt pròximes a ella. No s'ha provat que aquestes relacions fossin expressament cercades, però molta gent creu que no pot ser únicament una qüestió d'atzar.
  • En l'arquitectura romana també s'hi poden trobar raons àuries, però tampoc no s'ha provat que fossin expressament emprades en els dissenys.
  • Els números de Fibonacci tenen propietats matemàtiques interessants, i moltes operacions aritmètiques entre ells tornen a donar nombres de Fibonacci. Una d'elles, apuntada per l'astrònom Johannes Kepler és la següent: si anem dividint entre ells números de Fibonacci consecutius cada vegada majors, el seu quocient s'acosta al valor 1.618033... Aquesta constant es denomina nombre d'or, nombre auri o divina proporció, i històricament se li han atribuït propietats estètiques que vorem a continuació.

Exemples

A la natura

  • Un dels aspectes més destacats és que aquest nombre

també el podem trobar a la natura. Per exemple, podem trobar aquest nombre representat en forma d’una espiral logarítmica en els cargols, els cargols de mar i el Nautilus; en aquests casos sempre es troba representat en la closca. A diferencia dels primers exemples, també podem trobar representat aquest nombre en diverses espirals logarítmiques (en els dos sentits), com és el cas de la col-i-flor, la pinya i algunes flors. Una altra forma de manifestar-se el nombre auri en la natura és la representació de la successió de Fibonacci. Ja hem esmentat l’aparició d’aquesta successió per la resolució d’un problema de conills, però també es pot trobar en el creixement de les plantes i els seus brots. També existeix un esquema equivalent al del problema de la reproducció dels conills en la reproducció de les abelles. En aquest cas podem observar com la reproducció entre el mascle i la femella de les abelles és idèntica o similar a la dels conills. Finalment també podem trobar-lo en la relació de les diferents longituds d’algunes fulles i flors.


  • Raons aproximadament el nombre d'or: poden trobar-se en la ramificació de determinades plantes o en la disposició dels pètals de les dàlies i altres flors. També es poden trobar espirals i angles d'or en les pinyes d'un pi. Aquestes relacions podrien explicar-se mitjançant la presència de la Successió de Fibonacci en aquests fenòmens, però això és un tema debatut.
Una dàlia
Nautilus.jpg








A l'arquitectura

  • De la mateixa manera que el nombre auri apareix en l’art, aquest torna a sortir en l’arquitectura.

Una de les grans obres arquitectòniques on podem observar el nombre auri és el Partenó, i també en la tomba de Mira, però aquesta última estava construïda basant-se en el pentàgon regular, la relació amb el nombre auri del qual ha estat esmentada anteriorment. Altres construccions més modernes també tenen relacions àuries, com és el cas de les catedrals de Saint Paul, Notre Dame i Colonia , el Castell de Windsor, la Porta de Bagdad,a les piramida de Keops d'Egipte i el temple de Ceres a Pasteum,Grècia. També es pot trobar a la torre Eiffel de Paris i a l'edifici de les Nacions Unides Nova York.A Espanya s'autilitzat a l'Alhambra i al palau l'Escorial.


Partenó.jpg


Piràmide.jpg


A l'art

  • Aquest nombre és important, perquè, entre més coses, el podem trobar

representat en l’art i més concretament en els quadres. Un dels grans pintors, Leonardo da Vinci, és un exemple d’aquest fet. Leonardo va destacar com a artista, però també tenia coneixements matemàtics molt importants i, per aquesta raó, va representar en molts dels seus quadres aquest nombre. Els quadres més importants on podem observar aquest fet són la Gioconda, L’home de Vitrubi, Isabel d’Este i L’Anunciació. Per poder introduir aquest nombre dins dels quadres, utilitzaven els rectangles auris o les relacions entre longituds destacades. Anomenarem uns pintors que, igual que Leonardo, van representar j en l’art: El Jardí de l’Edèn (Brueghel de Velours), Les Muntanyes Rocalloses (Bierdstadt), L’Yvonne Lerolle (Maurice), La Taula de Sopar (Matisse) i les obres de Picasso i Mondrian. Els quadres de Picasso i Mondrian eren contemporanis i d’un estil molt diferent dels anteriors.També podem observar el nombre j dins de la fotografia, com és el cas de la fotografia del rostre de la tennista Helen Wills, en què l’estudi de Matila Ghyka va determinar la quantitat de relacionsàuries que tenia aquest rostre. Per aquesta raó anomenaven aquesta imatge la “cara ideal”.Va ser Leonardo da Vinci qui primerament va descobrir que en el cos humà hi ha una relació àuria (la relació entre l’altura de l’home i la distància del melic a la punta de la mà, lleugerament aixecada a l’altura del cap, és el nombre auri). Però al segle XX l’arquitecte Le Corbusier va basarel sistema de proporcions humanes (El Modulor) en el nombre auri. D’aquesta manera tambépodem dir que l’home té diverses relacions àuries entre les diferents longituds del seu cos.Jo m’he dedicat a comprovar aquestes relacions mitjançant un estudi estadístic fet a l’institut, i he arribat a una conclusió positiva en el cas de la relació entre l’altura total del cos i l’altura fins al melic.També el podem trobar a l'estàtua de Apolo de Belvedere i en el quadre de Dali Leda Atomica pintat al 1949.

Vitruvi.jpg Ledaatomica.jpg



A la vida diària

  • Finalment, en molts objectes quotidians podem trobar la relació àuria de diverses formes: per

l’extrema i mitjana raó de dues de les seves longituds, per la formació d’un clar rectangle amb relació àuria, o bé perquè aquest objecte es pot emmarcar en un rectangle amb proporció àuria. Podem trobar els diferents casos: primerament el d’un elegant gerro que fou creat per Johan Rohde l’any 1920, també el cas d’una cafetera d’alumini de l’any 1934, el respatller d’una cadira de Charles i Ray Eames creat l’any 1946, una ràdio totalment àuria, i fins i tot el flascó del perfum Chanel núm. 5. Podem dir que alguns objectes determinats tenen una relació àuria estandarditzada i això passa en el cas del DNI, la targeta de metro i, fins i tot, la targeta d’identificació d’un mòbil.La cara major d'un paquet de tabac també es un rectangle auri com tambe s'utilitza en la construcció de finestres i llits.

Targeta.jpg

Els cassettes i carcasses de DVD tenen també les mides àuries, al igual que molts llibres.















Enllaços externs

http://ca.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3_%C3%A0uria

http://www.pangea.org/crpbdln/jjcc/treballs02/pdf's/26.pdf

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html

http://www.pangea.org/crpbdln/jjcc/treballs02/pdf's/26.pdf

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines