IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Aparcament perfecte grup popy

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Contingut

Introducció

En Pau Cabot, fa unes setmanes ens va ensenyar a la torre de hanoi que el matemàtic anglès, Simon R. Blackburn, va extreure una fórmula demostrada geomètricament sobre l'aparcament perfecte a partir de la realització d'un estudi. En Pau, ens va proposar que, al Matawiki, féssim un treball per grups sobre la valoració i l'explicació de la fórmula.

La conclusió a la que va arribar el matemàtic consta de 10 pàgines on hi ha l'explicació en anglès de l'estudi ,i nosaltres ens hem encarregat de traduir-la i explicar-la de una manera més senzilla de entendre,semblant a la seva.


Enllaç directe de l'estudi de l'aparcament perfecte


El nostre grup està format per 5 alumnes de la escola que ho intentaran fer el millor possible:

Què s'entén per aparcament perfecte

Io.png

L'aparcament perfecte només es dóna en aquestes circumstàncies:

  • Quan la carretera es plana.
  • La cera és recte.
  • Els cotxes que hi ha estan aparcats rectes.
  • La carretera és considerablement ample.
  • Els cotxes tenen forma rectangular i només es mouen les rodes de davant del cotxe.




Un cas amb condicions diferents

- En cas de que no es complissin les condicions anteriors, els cotxes estiguessin aparcats frontalment, s'hauria d'aparcar de la manera que es veu en el gràfic següent:


Aparcamentfrontal.jpg

Teorema de Pitàgores

Demostracio.jpg

El teorema de Pitàgores és el teorema en que s'ha basat Simon R. Blackburn per arribar a la conclusió de la seva fórmula.

El teorema de Pitàgores diu que en un triangle el quadrat de la hipotenusa (el costat més llarg) és igual a la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte).


Expressat matemàticament (fórmula);

a2 + b2 = c2

Teorema.JPG

El teorema serveix per trobar el valor d'un dels catets o la hipotenusa a partir dels valors dels altres dos costats, és a dir, que per poder utilitzar el teorema necessitam saber com a mínim el que mesuren dos dels tres costats.

A continuació exposam dos exemples del teorema de Pitàgores:


PER TROBAR LA HIPOTENUSA

Hipotenusa2 = catet2 + catet2

Hipotenusa2 = 32 + 52

Hipotenusa2 = 9 + 25

Hipotenusa2 = 34

Hipotenusa = \sqrt{34}

Hipotenusa = 5'83


PER TROBAR UN DELS CATETS

Catet2 = hipotenusa2catet2

Catet2 = 102 − 52

Catet2 = 100 − 50

Catet2 = 50

Catet = \sqrt{50}

Catet = 7'07


Utilitat del teorema de Pitàgores

Formulaparaestacionarse1.jpg

L'objectiu principal d'aquest treball és demostrar la utilitat del teorema de Pitàgores a la "vida real". En realitat, en aquesta fórmula la utilització del teorema és totalment necessària i és precisament això el que ens ha volgut ensenyar en Pau.

La raó és simple: Necessitam saber el valor de AH, el que ha de mesurar l'aparcament per poder aparcar amb un sol moviment. Al dibuix observam que el segment AH forma part d'un triangle del que no en sabem el valor de els dos altres segments i es per això que hem d'anar aplicant el teorema de Pitàgores progressivament als diferents triangles que es formen amb els punts per arribar a trobar el valor de AH.

Al dibuix hi veim representats de color vermell els segments dels que hem de treure el valor a partir del teorema de Pitàgores i de groc el resultat, el que a de mesurar l'aparcament. Si amb l'ordre que se'ns indica al procediment anam trobant els diferents valors arribarem al resultat.

Ens hem de fixar que la fórmula està feta a partir de fórmules del teorema de Pitàgores:

\sqrt{(r^2-l^2)+(l+k)^2-(\sqrt{r^2-l^2}-w)^2}-l-k

Fórmula

Formulaparaestacionarse.jpg

El matemàtic es va demanar:

Vull aparcar paral·lelament i he trobat un espai. La carretera és ample, però l'espai pareix estret. No vull fer moltes maniobres, vull fer marxa enrere i entrar directament a l'espai. Com d'estret pot ser l'espai perquè ho pugui fer així?


Explicació de la fórmula:

Ola.png

  • La r és igual a la distància entre e i x |EX|.
  • La l és igual a la distància entre e i f |EF| .
  • La k és igual a la distància entre e i a |EA|.
  • La w és igual a la distància entre g i h |GH|.

Cada segment és una distància diferent:

  • G-H: Amplària del cotxe aparcat.
  • A-E: Distància entre el principi del cotxe i les rodes del davant.
  • E-X: Llargària del cotxe.
  • E-F: Distància entre les rodes de davant i les de darrere.

Justificació de la fórmula

1. Utilitzam el teorema de Pitàgores en el triangle EFX, per saber la distància entre |FX|.

2. Utilitzam el teorema de Pitàgores en el triangle AFX, per saber la distància entre |AX|.

3. |GX| = |AX|, és la mateixa distància.

4. És fa una línia paral·lela a la G i a la qual anomenam H.

5. |KX| = |FX|-|GH|

6. Utilitzam el teorema de Pitàgores en el triangle GKX, per trobar |GK|.

7. Veim que |AH| = |GK|-|EF|-|AE|.

Desenvolupament de la fórmula

1. Amb el teorema de Pitàgores hem de trobar el valor de |FX|. Agafam el triangle EFX i aplicant el teorema sabem que: FX = \sqrt{r^2-l^2}

2. Utilitzant el teorema hem de trobar el valor de |AX|. Agafam el triangle AFX i aplicant el teorema sabem que: AX = \sqrt{(r^2-l^2)+(l+k)^2}

3. Mirant el cercle vermell de l'imatge sabem que el segment |GX| = al segment |AX|.

4. Mirant de nou l'imatge veim que |KX| = |FX|-w.

5. Aplicant de nou el teorema de Pitàgores al triangle GKX sabem que: GK = \sqrt{(r^2-l^2)+(l+k)^2-(\sqrt{r^2-l^2}-w)^2}

6. Si miram l'imatge veim que |AX| = |GK|-l-k, és a dir: \sqrt{(r^2-l^2)+(l+k)^2-(\sqrt{r^2-l^2}-w)^2}-l-k


1. Trobar el valor de FX
2. Trobar el valor de AX
3. GX=AX
4. KX=FX-w
5. Trobar el valor de GK
6. AX=GK-l-k

Simon R. Blackburn

Simon R.Blackburn, inventor de la fórmula

Simon R. Blackburn és un matemàtic interessat amb combinacions, criptografia, teories i amb les connexions entre aquests tres punts. De la seva vida no diu res, nomes hi ha un escrit:

El novembre de 2009, Vauxhall Motors em va encarregar que redectes un informe sobre algunes de les matemàtiques d'estacionament. L'informe complet, la geometria perfecta d'Internet, es pot trobar aquí (de l'11 de desembre de 2009). Va ser una gran oportunitat per descriure com la "matemàtica de l'escola" pot ser utilitzada per a entendre una pregunta que molta gent es podria preguntar, i jo espero que gaudeixin de la redacció de l'informe.

Si vostè estàn buscant algú amb qui parlar d'aparcament, jo som la persona que cercava! Els meus interessos de recerca es troben en diverses àrees de la matemàtica pura i aplicable, incloses la criptografia, teoria de la comunicació i de diverses àrees de la matemàtica pura. Fes una ullada a la meva pàgina dels interessos de la investigació per a més informació (incloent alguns llibres per al públic en general en les àrees que m'interessen). Molts dels meus papers i esborranys estan disponibles en línia, des d'aquesta pàgina.

Conclusió

Gran embós provocat per l'aparcament perfecte

El nostre grup opina que aquesta fórmula sobre l'aparcament perfecte és molt curiosa, interesant i molt ben pensada, però a pesar de això, creiem que ningú abans d'aparcar el seu cotxe utilitzarà la fórmula per fer-ho a la perfecció, probablement si ho fes, provocaria un embós com el següent (el de la fotografia del costat), i no és el més adequat.

Esperam que vos haguí agradat el nostre treball wiki sobre l'aparcament perfecte!

Salutacions cordials de tot el grup POPY!

Fonts d'informació

La majoria de informació l'hem tret de la investigació que va fer Simon R. Blackburn degut a que la investigació era en anglès i nosaltres l'hem traduïda al català, per tant tambè hem aplicat algunes de les nostres objeccions per poder fer el treball.

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines