IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Aparcament perfecte grup Efrem

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Contingut

Introducció


El dia 4 de març de 2010, en Pau Cabot, el nostre professor de matemàtiques, ens va proposar fer una feina que consistia en raonar i entendre les fórmules de l'aparcament perfecte, fetes i plantejades per en Simon R.Blackburn, on apareixen en el document anomenat "Prefect Parking" on hi ha escrit tot el plantejament de l'aparcament perfecte.

És una formula, on el Sr.Blackburn ha emprat molt el teorema de pitagores per tal de resoldre'l. Per això nosaltres dedicam un espai al teorema de pitagores i per això era tan essencial, entendre aquest teorema per tal d'entendre la formula de l'aparcament perfecte.

Components del grup


  • Efrem Mercer
  • Jordi Thomà
  • Gemma Ruspira
  • M.A Torrents

Càrrecs


  • Efrem Mercer: Anglès i Wiki
  • Gemma Ruspira: Català
  • Jordi Thomàs: Mates
  • M.A Torrens: Mates

Teorema de Pitàgores


Teorema.JPG

En un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa.

Aplicació del Teorema de Pitagores

El teorema de pitagores s'utilitza, sobretot, quan tenim dues linies, i necessitam saber el valor d'una tercera, les quals formen un triangle.

Seria, un exemple de l'utilització de'n pitagores. (és una passa)

Ara, agafam el triangle GKX i hi aplicam el teorema:
| GX | 2 = | GK | 2 + | KX | 2

Nosaltres ja sabem que |GX| = \sqrt{(k + l)^2 + (r^2 - l^2)}

I que | KX | = | FX | − w

Llavors aïllam | GK | 2, què és el valor que no sabem:

| GK | 2 = | GX | 2 − | KX | 2



La fórmula del problema


Grafica123.png

  • AE = k
  • EF = l
  • FK = w
  • FX i GX = r (radi)
  • HA = ? (incògnita)


Aquesta imatge ens serveix per veure, d'on ha tret (r,k,l,w) el Sr.Blackburn: Es pot observar com:

Parkingdraw.jpg

Això és una representació del cotxe on indicam d'on surt cada terme (l,w,r,k). La part de color beix seria el que en la imatge 1, hem representat com el cotxe que nosaltres aparquem. La part d'una tonalitat verdosa és la que nosaltres volem saber, és a dir, que si nosaltres sabem la distància entre H i A podríem saber si el cotxe hi cap o no i el podríem aparcar fent una sola maniobra.

PASSES

Passa 1

Hem representat amb un dibuix les figures 1 i 2.

Passa 2

En la figura 1 tot el grup l'ha entesa. Les dades que hem tret d'aquesta figura i que ens han semblat interessants han estat: la circumferència 1 és el radi dels termes GX i AX. Les circumferències també representen la trajectòria que faria el cotxe si completes una volta amb el volant tirant cap a la dreta. D'aquesta figura (1) també s'havia de saber interpretar que volia dir cada terme (H,G,A,B,E...) que eren punts del cotxe.

Passa 3

Entendre la formula, i per dir-ho d'alguna manera, saber d'on prové cada operació.

Parking-formula.jpg

D'aquesta fòrmula podem explicar-vos que n'hem entes de cada operació. (intentarem expressar-ho de manera que ho entengueu)

(r2-l2) = FX (del primer parentesi, fins al segon)

(r2-l2)+(l+k)2 = AX (del primer parentesi, fins al quart)

(r2-l2)+(l+k)2-(r2-l2-w)2 = GK (del primer parentesi, fins al sisé. Amb el signe d'arrel quadrada dins el tercer parentesi)

-l-k = la distància entre AE i entre EF (la darrera resta)

Passa 4

Una vegada entesa la figura 1 varem passar a la 2. On la feina era gairebé la mateixa. És una figura que ens representa els punts del nostre cotxe (eix davanter, de darrere, de la dreta, d'esquerra...) i 2 punts referits al cotxe que estaria apracant davant del nostre, com són: HG. El dibuix que ens ha ajudat molt a entendrer-ho tot ha estat el dibuix, que està sota les figures 1i2 fet amb el paint. Allà, podem observar que ens indica cada terme. D'on surt la lletra (k=AE), (l=EF), (w=FK), (r1=GX) i (r2=FKX).

Passa 5

Juntar totes les passes i entendre un poc com ho va fer el Sr. Blackburn per trobar la formula de l'aparcament perfecte. Nosaltres em entes un poc que, l'objectiu és saber la distància que hi ha entre H i A. Ja que, l'intenció del Sr.Blackburn és col·locar-se en paral·lel amb el cotxe que tindrem al nostre davant una vegada aparcat el nostre vehicle. Anar marxa endarrere i fer girar el cotxe cap a dins el forat on em d'aparcar amb una trajectoria en forma de "S" per dir-ho d'alguna manera.

Aparcamiento-paralelo.png

Aquestes són les maniobres que creu adequades el Sr.Blackburn que hauriem de fer. El nostre grup, no se'n enten molt de cotxes, però pel poc que sabem, creim que aquestes maniobres també serien les més correctes per aparcar el nostre vehicle.

Conclusions

Com ja casi us em dit en el comentari final de la passa 5, nosaltres entenem poc sobre cotxes, però els moviments que va dir el Sr.Blackburn trobem que són correctes. Ara bé, un cotxe és pot apracar fent les mateixes maniobres que ens diuen sense haver de calcular una fòrmula ni haver d'estudiar una carrera matemàtica ni fer feina a la Universitat Royall Holloway ni molt menys. També em de reconeixer que fer aquest treball ha estat tota una experiència, i al cap i ala fi, alguna cosa haurem aprés. Ha estat interessant fer una feina de matemàticas havent de saber bastant d'angles igual que tot el grup troba que ha estat diferent del que normalment fem a les classes de matemàtiques.

Simon R.Blackburn


Sobre aquest professor de la Universitat de Royal Holloway, Londres, només sabem que és un matemàtic que li agrada la combinatòria, la criptografia, la teoria de grups i suposem que moltes més coses matemàtiques. El Novembre de 2009 Vauxhall Motors li va demanar que fes un informe matemàtic sobre l'estacionament. A partir d'aquí en Blackburn va fer aquest estudi sobre l'aparcament perfecte.

Simon r.blackburn.jpg

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines