IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Aparcament Perfecte 3

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Contingut

Components del grup

Introducció

Nosaltres som el grup format per n'Antònia, na Margalida, en Víctor, en Lluc i na Clara i us explicarem la demostració geomètrica que va fer Simon R. Blackburn per aparcar cotxes perfectament. Segons explica en el seu treball, el seu objectiu és fer molt poques maniobres per encaixar perfectament un cotxe entre el de davant i el de darrere.

Per entendre bé les demostracions matemàtiques d'aquest treball, cal saber com és la fórmula de Pitàgores.

Simon R. Blakburn

Simon Blackburn (nascut el 1944) és un filòsof acadèmic britànic conegut pels seus esforços per popularitzar la filosofia. Va estudiar a Clifton College i va passar a rebre el seu títol de batxiller en filosofia el 1965 i el seu doctorat el 1970 per al Trinity College de Cambridge. Actualment és professor de Filosofia a la Universitat de Cambridge, Facultat de Filosofia i Professor de Recerca de Filosofia a la Universitat de Carolina del Nord. Ell és també un membre del Trinity College de Cambridge. Anteriorment va ser membre del Pembroke College, Oxford i ha ensenyat a la Universitat de Carolina del Nord com Edna Koury J. Professor.

És Vice-President de l'Associació Humanista Britànica i antic editor de la revista Mind.

Fa algunes aparicions en els mitjans de comunicació britànics, com a la BBC Radio 4 del Laberint Moral

Simon.jpg

Teorema de Pitàgores

El teorema de Pitàgores estableix que en un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa.

Expressat matemàticament:

a2 = b2 + c2


Pitagores.gif Pita.jpg

Perquè utilitzam el teorema de Pitàgores?

Formulaparaestacionarse1.jpg

La principal curiositat d'aquesta fórmula (o el que en Pau ens va fer veure) és que per realitzar-la s'ha de fer servir continuament el teorema de Pitàgores. Perquè?

Com nosaltres sabem, el resultat definitiu, és a dir, AH, es considera un catet d'un dels triangles que es formen per l'unió dels diferents punts. Llavors, aplicant el teorema podríem saber el valor del catet AH. El problema és que del triangle al que correspon AH no en sabem el valor del tots dos costats. Així que l'única solució és anar aplicant el teorema de Pitàgores progressivament fins a saber el resultat.

Al dibuix podem veure de groc el segment AH que correspon al resultat, mentre que de color vermell hem marcat els segments o incògnites dels diferents triangles. Per exemple, del triangle EFX (el primer triangle al que aplicam la fórmula) sabem el valor de EX i EF i amb el teorema sabrem el de FX.

La fórmula que utilitzem està composada per diferents fórmules del teorema.


\sqrt{(r^2-l^2) + (l+k)^2 - (\sqrt{r^2-l^2} - w) ^2}


Quina conclusió en treim? El més difícil és saber els quatre valors necessaris (r,l,k,w) per dur a terme la fórmula.

Quines condicions s'han de complir per fer aquest aparcament perfecte?

  • La carretera ha de ser plana, per tant, no es pot fer si el camí està en pendent.
  • La voravia no ha de tenir cap corba.
  • Els cotxes han d'estar aparcats paral.lels a la voravia.
  • Només es mouen les dues rodes de davant del cotxe.
  • Quan un cotxe es mou en un cercle, la roda de davant interior es mou en un cercle més petit que la roda exterior.

si totes aquestes condicions es compleixen es pot fer un aparcament Perfecte


Dikl.jpg

El treball de Simon R. Blackburn

Clicant sobre la icona d'abaix, podeu veure el treball de Simon:

[1]

Segons explica Simon R, el seu objectiu és aparcar el cotxe en un espai on el camí és ample però l'espai que hi ha entre el cotxe de davant i el de darrere és reduït. Allò que ell vol aconseguir és aparcar el cotxe sense fer gairebé cap maniobra: fer marxa enrere per entrar en el centre de l'espai on ha de deixar el cotxe. La pregunta que es proposa es: Com d'estret pot ser l'espai perque es pugui fer aquest aparcament?

Per resoldre aquest problema, s'han de fer servir aspectes bàsics del cercles i el teorema de Pitàgores.


Aquesta és la fórmula que hem de seguir:

Formula parking-crop.jpg

Per entendre la fórmula hem de saber que:

r = el radi del cercle giratori de la voravia del meu cotxe.

l = distància entre el centre d'una roda de davant i la seva roda corresponent de darrere.

k = distància d'una roda de davant al davant del cotxe.

w = amplària del cotxe que tinc aparcat davant.

Totes aquestes distàncies haurien de ser mesurades en les mateixes unitats (metres, per exemple)



La representació gràfica l'aparcament:

Foto 407302 CAS.jpg

El diagrama mostra la situació vista des de dalt. Just quan el cotxe s'ha aturat de fer marxa enrere i s'està preparant per entrar a l'espai.

Aqui teniu les correspondències de la representació gràfica entre les lletres i cada element:

AEFD = Voravia

ABCD = Cotxe

Línies blaves = cotxes de davant i darrere.


Simon R. diu: "Per entrar dins l'espai on he d'aparcar he de fer marxa enrere seguint el cercle vermell. El cotxe ha d'entrar de manera que el punt D del meu cotxe passi molt aprop del punt G del cotxe de davant." (vegeu la representació gràfica)


Les distàncies que coneixem són:

EX = r

EF = l

AE = k

GH = w

Ara la distància que volem trobar és AH.


Justifiació de la fórmula

Les passes que hem de seguir per resoldre la fórmula son:

  • Fer servir el Teorema de Pitagores en el triangle EFX. Això ens servirà per demostrar que | FX | = \sqrt{r^2-l^2}

-Utilitzar el Teorema de Pitàgores en el triangle AFX. Això ens demostrarà que | AX | = \sqrt{(l+k)^2+(r^2-l^2)}

  • Podem veure que | GX | = | AX | ja que són radis del mateix cercle
  • Afagir una nova línia per davall de G, paral.lela a l'acera, fins que es trobi amb la línia FX (mira la línia de color de cel de la figura 3). Que serà el punt d'intersecció entre la nova línia i FX.
  • En el diagrama de la figura 3 veim que | KX | = | FX | - w
  • El Teorema de Pitàgores demostra que en el triangle GKX, el catet | GK | = \sqrt{(r^2-l^2) + (l+k)^2 - (\sqrt{r^2-l^2} - w) ^2}
  • La figura 3 mostra que | AH | = | GK | -l-k

11.jpg

Què passaria si canviassin les condicions

En aquest cas els gràfics serien diferents.

Un exemple és l′aparcament frontal. Per aquest tipus d′aparcament tendirem un gràfic com aquest:

Verti.jpg

Conclusió

Tots els membres consideram que el treball de Simon R. Blackburn és una molt bona feina, però que per a la vida quotidiana no és gaire útil, i realment, el treball està fet perque es pugui aplicar a l'hora d'aparcar un cotxe; pertant, no val fer-ho tancat en un estudi amb un quadern i un bolígraf per resoldre les fórmules.

Així i tot, és una manera interessant de "jugar" amb les matemàtiques, i si no, és més divertit, com a mínim, que resoldre polinomis. De totes maneres, ens ha resultat molt difícil fer aquest treball, i, a part que les fórmules i les aplicacions que hi haviem de fer ja no eren gens fàcils, hem d'afegir-hi la feina de traduïr el seu treball de l'anglès al català.

Podriem dir, que comparat amb així com pensàvem que quedaria en un principi, estem orgullosos de la feina feta.

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines