IMPORTANT: Si us voleu donar d'alta, escriviu-nos a wiki@matadejonc.cat

Aparcament Perfecte 2

De Matawiki
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Contingut

Introducció al treball

Aquest apartat de la matawiki tracta sobre la fórmula de l'aparcament perfecte. És una feina de matemàtiques que en Pau Cabot , el professor d'aquesta matèria, ens ha encomanat. Parlarem sobre el teorema de pitagores, arrels i més per expicar una sóla però complexa fórmula: La fórmula de l'aparcament perfecte.

el professor Simon R. Blackburn, creador de la fórmula matemàtica.

Treball

Introducció

L'autor que va crear aquesta fórmula matemàtica es nom Simon R. Blackburn.Aquest matemàtic es del departament de matematiques de l'universitat de Londres a l'apartat de, evidentement, matemàtiques. El plantejament del problema de l'aparcament és: Volem aparcar un cotxe i hem vist un espai. Volem aparcar-lo sense fer gaires maniobres ni pegar-li cap cop a més ha de estar just i ben aparcat. Per fer-ho utilitzarem les matemàtiques fent servir el Teorema de Pitàgores entre d'altres. Per suposat, l'aparcament depén de molts factors que intervenen en la fórmula, és a dir, és improbable poder-la posar en pràctica però com a prooblema matemàtic és un plantejament molt interesant.

Fórmula i diagrama

La fórmula i el diagrama que ens dóna el científic per fer-ho és la següent:

La fórmula i el diagrama

Apart de la fórmula el cientific ens dóna els equivalents de cada lletra:

r = 5.4m --> És igual al radi del cercle dela maniobra que feim al aparcar a l'espai.



l = 2.6m --> És la distància entre les rodes de davant i les de darrera.



k = 1.3m --> És la distància que hi ha entre el centre de la roda frontal i la part frontal del cotxe.



w = 1.7m --> És l'amplada d'un dels cotxes aparcats.


En el diagrama:

r = segment de [EX]


l = segment de [EF]


k = segment de [AE]


w = segment de [GH]

Aquest dibuix mostra més clarament les part que utilitzam per fer la fórmula

Demostració de la fórmula

Per demostrar-ho seguirem les següents passes:

1

Triangle2.jpg

- Utilitzam el Teorema de Pitàgores en el triangle [EFX] per demostrar que:  |FX| =\sqrt{r^2-l^2}

Primer feim el teorema de Pitàgores en el triangle i ens queda que la fórmula és: | EX | 2 = | EF | 2 + | FX | 2

com que nosaltres ja sabem els valors de |EX| i |EF| , aïllam | FX | 2

| FX | 2 = | EX | 2 − | EF | 2

|EX| = r i que |EF| = l per això els substituim per les seves lletres i ens queda que: | FX | 2 = (r2l2)



2

Triangle3.jpg

-Utilitzam el Teorema de Pitàgores en el triangle [AFX] per demostrar que: |AX| = \sqrt{(l+k)^2 + (r^2 - l^2)}

Primer hem de saber que: |AF| = |AE| + |EF|, és a dir que |AF| = k + l

Aplicant el teorema ens queda que:

| AX | 2 = | AF | 2 + | FX | 2

Com que |AF| = k + l i que |FX| és \sqrt{(r^2 - l^2)} ho juntam perque ens quedi:

| AX | 2 = (k + l)2 + (r2 + l2) que és el mateix que: |AX| = \sqrt{(k + l)^2 + (r^2 - l^2)}



3

-Observem que | AX | i | GX | són el radi del mateix cercle (circumferència vermella)

400

4

-Afegim una línia nova devall de "G" fins que s'uneixi amb la línia [FX]. Deixam que "K" sigui el punt on la nova línia es creui amb [FX]

Imatge-01.jpg

-Observam el diagrama que | KX | = | FX | − w

5

-Junt amb el diagrama d'abans, utilitzam el Teorema de Pitàgores en el triangle [GKX] per demostrar que:  |GK|= \sqrt{(r^2-l^2) + (l+k)^2 -({\sqrt{r^2 - l^2} - w}})^2


Triangle8.png

Primer feim el Teorema sobre el triangle [GKX] i ens dóna que :

| GX | 2 = | GK | 2 + | KX | 2


Ja sabem que |GX| = \sqrt{(k + l)^2 + (r^2 - l^2)} perquè és igual que |AX|

També sabem que | KX | = | FX | − w i que |FX| =\sqrt{r^2-l^2}

Per això aïllam | GK | 2 i ens dóna que:

| GK | 2 = | GX | 2 − | KX | 2

Després ho substituïm pels valors i ens queda:

|GK| = \sqrt{(k + l)^2 + (r^2 - l^2) - (\sqrt{(r^2 - l^2)} - w)^2}

6

-Així, amb la darrera demostram que: | AH | = | GK | − lk

I si substituïm els valors ens dóna que:

|AH| = \sqrt{(k + l)^2 + (r^2 - l^2) - (\sqrt{r^2 - l^2} - w)} - l - k que és la fórmula que ens ha dónat l'autor abans de començar.

Car1.jpg

Altres informacions

Teorema de Pitàgores

En aquestes fórmules els utilitzam habitualment, però, molts no recordem el teorema de Pitàgores amb exactitut . L'explicació es la següent:

El teorema de pitàgores diu que en un triangle rectangle la suma del Quadrat dels catets (els costats que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat més llarg).

a2 = b2 + c2


Triangle rectangle

Cliqueu aqui si voleu veure el document complet, això si, en anglès.

Membres del grup

Eines de l'usuari
Espais de noms
Variants
Accions
Navegació
Escola
Imprimeix/exporta
Eines